Преобразование выражений, содержащих квадратный корень

Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел, равен произведению квадратных корней из этих чисел.

Используя это свойство арифметического квадратного корня можно выносить из-под корня множитель.

Например: begin mathsize 12px style square root of 32 equals square root of 16 asterisk times 2 end root equals 4 square root of 2 end style, так как begin mathsize 12px style square root of 16 asterisk times 2 end root equals square root of 16 asterisk times square root of 2 end style, а begin mathsize 12px style square root of 16 equals 4 end style

Существует операция внесение множителя под знак корня. Эта операция является обратной к операции вынесение множителя из-под знака корня. В данном случае мы осуществляем преобразование следующего вида:

begin mathsize 12px style а square root of b equals square root of a squared asterisk times b end root end style

Необходимо соблюдать условие, что a и b неотрицательные числа.

Например: begin mathsize 12px style 4 square root of 2 equals square root of 16 asterisk times 2 end root equals square root of 32 end style, так как 42 = 16

Освобождение от иррациональности в знаменателе

Суть метода состоит в умножении и делении дроби на такое выражение, которое позволит исключить иррациональность (квадратные и кубические корни) из знаменателя и сделает его проще. После этого дроби проще привести к общему знаменателю и окончательно упростить исходное выражение.

Алгоритм освобождения от иррациональности в знаменателе дроби:

  1. Разложить знаменатель дроби на множители.
  2. Если знаменатель имеет вид begin mathsize 12px style square root of а end style  или содержит множитель begin mathsize 12px style square root of а end style , то числитель и знаменатель следует умножить на . Если знаменатель имеет вид  begin mathsize 12px style square root of a minus square root of b space end style или begin mathsize 12px style square root of a plus square root of b space end style или содержит множитель такого вида, то числитель и знаменатель дроби следует умножить соответственно на begin mathsize 12px style square root of a plus square root of b space end style или на begin mathsize 12px style square root of a minus square root of b space end style.  Числа begin mathsize 12px style square root of a plus square root of b space end style и begin mathsize 12px style square root of a minus square root of b space end style называют сопряжёнными.
  3. Преобразовать числитель и знаменатель дроби, если возможно, то сократить полученную дробь.

Как найти число, сопряжённое для числа begin mathsize 12px style 3 minus square root of 2 minus square root of 3 end style. Попробуем это число представить в  виде двучлена таким образом : — begin mathsize 12px style 3 minus open parentheses square root of 2 plus square root of 3 close parentheses end style  и выполнить преобразование:

Вопросы к конспектам

Найдите целое решение: begin mathsize 12px style fraction numerator 4 x minus 11 over denominator square root of 2 x minus 5 end root end fraction minus square root of x minus 3 end root equals square root of 2 x minus 5 end root end style

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: begin mathsize 12px style fraction numerator x squared minus 4 over denominator square root of x plus 2 end root end fraction end style

Избавиться от иррациональности в знаменателе дроби: begin mathsize 12px style fraction numerator 12 over denominator square root of 3 plus square root of 6 end fraction end style

Последнее изменение: Воскресенье, 29 Январь 2017, 19:44