Derivative with square root

• Дериватив — что это простыми словами
• Особенности деривативов
• Виды деривативов
• Для чего нужны деривативы
• Плюсы и минусы деривативов

Эти контракты дают возможность купить или продать определенный актив по согласованной цене и в указанный период времени. Важно отметить, что это именно возможность, а не обязательство.

Данный вид контрактов подробно рассмотрен в нашей статье об опционах.

В криптовалютах опционы тоже постепенно находят свое применение и уже используются на биржах Binance, Deribit и в несколько упрощенном виде, на Bitmex.

Этот вид контрактов похож на фьючерсы.

Однако это не стандартизированные контракты и торговля ими ведется без четкого регламента.Как и в случае с фьючерсами, существует обязательство купить или продать базовый актив в указанную дату и цену.

Но, поскольку этот вид контрактов не стандартизирован, обе стороны могут настраивать элементы контрактов в соответствии со своими потребностями и по взаимной договоренности.

Форвардных контрактов на криптовалюту пока не существует.

Что такое дериватив

Проще говоря, это договор между сторонами, который обязывает их к взаимному выполнению обязательств в отношении базового актива. В качестве такого актива может выступать товар или драгоценный металл, валюта или облигации, акции, фондовые индексы — в общем, любой актив, имеющий ценность.

Существует много типов деривативов, но большинство из них относятся к средствам управления рисками и спекулятивным инструментам.

Мы рассмотрим 4 наиболее распространенных типа:

• Фьючерсы
• Форвардные контракты
• Опционы
• Свопы

На курсах дифференциального исчисления вы наверняка учили правила дифференцирования основных функций, в том числе правило дифференцирования степенной функции. Однако если функция содержит квадратный или другой корень, например
, может показаться, что данное правило не подходит. Тем не менее достаточно переписать ее в степенном виде, чтобы получить очевидный ответ. Если функция содержит несколько корней, такую подстановку можно делать сколько угодно раз и использовать правило дифференцирования сложной функции.

1. 

2. 

3. 

4. 

   • Продолжим приведенный выше пример для квадратного корня x и упростим производную:

1. 

2. 

   • После этого находим производную второй функции:

3. 

Рост мировой экономики после второй промышленной революции и дальнейшее развитие пост-индустриального общества, а также спрос на новые методы биржевой торговли, вызвали необходимость в расширенном инструментарии для операций на финансовых рынках.

Это, в свою очередь, привело к возникновению производных финансовых инструментов, одним из которых являются деривативы.

В отличие от спотового биржевого рынка, особенностью деривативов являются операции с так называемым «фиктивным капиталом», то есть с тем, который непосредственно не участвует в инвестировании производственного сектора или ссудной банковской деятельности.

Так для чего же нужны деривативы и что они из себя представляют? Давайте разбираться.

Дериватив — что это простыми словами

Дериватив — это особый финансовый инструмент, его еще называют производным. Он представляет собой договор между сторонами о покупке (продаже) определенного актива в определенное время. Чтобы было проще понять, проиллюстрируем на примере из жизни.

Артем хочет купить щенка добермана с хорошей родословной. Он обратился к проверенному заводчику, чтобы обезопасить себя от мошенников. Через месяц должны родиться щенки, еще через полтора можно будет разбирать их.

Стороны договорились о цене, и, чтобы зафиксировать намерения совершить сделку, подписали договор. В данном случае он является деривативом.

Почему дериватив называют производным инструментом? Поскольку он всегда связан с другим активом, определяющим его цену. Сам по себе договор из нашего примера ничего не стоит, роль играет конкретная стоимость товара — породистого щенка.

На бирже активами в деривативных сделках чаще всего выступают:

• ценные бумаги (облигации, акции);
• валюта;
• товар (драгоценные металлы, полезные ископаемые, зерно и т. п.).

Крупные компании, банки и иные финансовые учреждения, охотнее заключают контракты с производными финансовыми инструментами, нежели ведут дела напрямую с базовыми активами.

Речь идет о процентных и валютных свопах, предназначенных для снижения риска ведения финансовых операций.

• Процентные свопы могут эффективно превратить долг с фиксированной процентной ставкой в долг с плавающей ставкой или наоборот.
• Валютные свопы используются для снижения последствий сильного изменения курса валюты, что может для бизнеса облегчить выплату валютного долга или обязательства в валюте другой страны.

Использование свопов несет в себе множество нюансов и может иметь значительные последствия для крупного бизнеса или даже провоцировать как положительные, так и нежелательные явления в экономике.

Поскольку свопы служат для компенсации и стабилизации денежных потоков и взаимных обязательств, они также могут косвенно влиять и на котировки некоторых активов. Детальное рассмотрение своп-контрактов и их видов выходит за рамки данного материала, поэтому будет рассмотрено в отдельной статье.

Применительно к криптовалютам, близкими по смыслу к традиционным свопам, выступают бессрочные фьючерсные своп- и кванто-контракты на бирже Bitmex.

Надеемся, наша статья помогла разобраться в деривативах и их типах, а также дала понятие о производных финансовых инструментах и степени их применимости.

Этот тип деривативов часто используется в качестве эффективного инструмента хеджирования.

Например, в производстве продукции, предприятие использует сырье, цена которого испытывает сильные рыночные колебания. Поэтому, имеет смысл заключить контракт на закупку этого сырья по фиксированной цене на несколько месяцев вперед.

Этот контракт выгоден для обеих сторон, так как предприятие страхует себя от повышения цен, а поставщик сырья получает гарантированный сбыт.В этом примере производным инструментом является контракт, а базовым активом — покупаемый ресурс.

Если цена ресурса вырастет больше, чем ожидалось в течение срока действия контракта, бизнес сэкономит деньги. Если же цена упадет или вырастет меньше, чем ожидалось — бизнес потеряет деньги.

Однако, суть хэджирования заключается в том, что допустимая потеря может учитываться в себестоимости и считаться приемлемой, ради возможности долгосрочного прогнозирования издержек и уверенности в стабильности закупочных цен. Для бизнеса, этот фактор крайне важен.

Торговля фьючерсами доступна и для криптовалют.

Например, фьючерс на биткоин больше относится к спекулятивным инструментам и означает, что торговля по нему ведется на основании индекса цены, а в качестве базового актива выступает биткоин.

Основными площадками, торгующие фьючерсами на криптовалюту, выступают Binance, Bitmex, Deribit и CME (только биткоин).

Для того чтобы модель линейной регрессии можно было применять на практике необходимо сначала оценить её качество. Для этих целей предложен ряд показателей, каждый из которых предназначен для использования в различных ситуациях и имеет свои особенности применения (линейные и нелинейные, устойчивые к аномалиям, абсолютные и относительные, и т.д.). Корректный выбор меры для оценки качества модели является одним из важных факторов успеха в решении задач анализа данных.

«Хорошая» аналитическая модель должна удовлетворять двум, зачастую противоречивым, требованиям — как можно лучше соответствовать данным и при этом быть удобной для интерпретации пользователем. Действительно, повышение соответствия модели данным как правило связано с её усложнением (в случае регрессии — увеличением числа входных переменных модели). А чем сложнее модель, тем ниже её интерпретируемость.

Поэтому при выборе между простой и сложной моделью последняя должна значимо увеличивать соответствие модели данным чтобы оправдать рост сложности и соответствующее снижение интерпретируемости. Если это условие не выполняется, то следует выбрать более простую модель.

Таким образом, чтобы оценить, насколько повышение сложности модели значимо увеличивает её точность, необходимо использовать аппарат оценки качества регрессионных моделей. Он включает в себя следующие меры:

• Среднеквадратичная ошибка ().
• Корень из среднеквадратичной ошибки ().
• Среднеквадратичная ошибка в процентах ().
• Средняя абсолютная ошибка ().
• Средняя абсолютная ошибка в процентах ().
• Cимметричная средняя абсолютная процентная ошибка ().
• Средняя абсолютная масштабированная ошибка ()
• Средняя относительная ошибка ().
• Среднеквадратичная логарифмическая ошибка ().
• Коэффициент детерминации -квадрат.
• Скорректированный коэффициент детеминации.

В линейной регрессии такая модель рассматривается как «бесполезная», хуже которой работает только «случайный угадыватель». Однако, она используется для оценки, насколько дисперсия фактических значений y относительно линии среднего, больше, чем относительно линии регрессии с переменной, т.е. насколько модель с переменной лучше «бесполезной».

Виды деривативов

На бирже представлено множество производных инструментов. Рассмотрим четыре самых популярных.

Фьючерсный контракт

Фьючерс — соглашение между двумя участниками о купле-продаже актива по фиксированной стоимости в оговоренный срок. Договор из нашего примера по сути является фьючерсным контрактом.

Основное назначение фьючерсов — зафиксировать стоимость актива на уровне, приемлемом для обеих сторон. Их часто применяют в бизнесе.

Дмитрий — владелец хлебопекарного завода. Предприятие постоянно нуждается в сырье, поэтому предприниматель хочет заключить с поставщиком договор на поставку муки на несколько месяцев вперед.

Они обговаривают цену и заключают фьючерсный контракт. Поставщик обязуется продать несколько партий муки в установленное время по текущей цене. Таким образом Дмитрий страхует фирму от возможного роста цен, а контрагент получает гарантированный сбыт.

Опционный договор

Опционный договор — контракт, который предоставляет одной из сторон возможность приобрести актив по фиксированной стоимости в установленный срок.

В отличие от фьючерса, который обязывает обоих участников заключить сделку, опционный договор предоставляет предполагаемому покупателю свободу выбора.

Он может обратиться к контрагенту и потребовать продать актив, а может и не обращаться. У владельца актива такой свободы нет — если вторая сторона потребует исполнения контракта, придется подчиниться.

Как правило, при заключении опционного договора потенциальный покупатель выплачивает другой стороне вознаграждение. Если в течение установленного срока он не воспользуется правом и не потребует исполнения договора, взнос не вернут.

Форвардный контракт

Этот инструмент похож на фьючерсный контракт. Разница в том, что он не стандартизирован, а значит, стороны могут самостоятельно определять условия и вносить дополнительные пункты.

Например, они могут обозначить не только сроки поставки и цену актива, но и способ доставки, место совершения сделки, вид упаковки и т. п.

Своп

Своп — это временный обмен активами в ходе торговли на фондовом рынке. Стороны обмениваются валютой, ценными бумагами, платежами. Спустя время происходит обратный обмен.

Свопы помогают уравновесить взаимные обязательства и держать под контролем денежные потоки. Также они страхуют риски и дают возможность выбрать рынки другой юрисдикции.

Помимо четырех описанных видов есть и другие, но их используют гораздо реже.

R-квадрат

Перечисленные выше ошибки не так просто интерпретировать. Действительно, просто зная значение средней абсолютной ошибки, скажем, равное 10, мы сразу не можем сказать хорошая это ошибка или плохая, и что нужно сделать чтобы улучшить модель.

В этой связи представляет интерес использование для оценки качества регрессионной модели не значения ошибок, а величину показывающую, насколько данная модель работает лучше, чем модель, в которой присутствует только константа, а входные переменные отсутствуют или коэффициенты регрессии при них равны нулю.

Именно такой мерой и является коэффициент детерминации (Coefficient of determination), который показывает долю дисперсии зависимой переменной, объяснённой с помощью регрессионной модели. Наиболее общей формулой для вычисления коэффициента детерминации является следующая:

Практически, в числителе данного выражения стоит среднеквадратическая ошибка оцениваемой модели, а в знаменателе — модели, в которой присутствует только константа.

Когда значение коэффициента близко к 0 (т.е. ошибка модели с переменными примерно равна ошибке модели только с константой), это указывает на низкое соответствие модели данным, когда модель с переменными работает не лучше модели с константой.

MAPE

Средняя абсолютная процентная ошибка (Mean Absolute Percentage Error) вычисляется следующим образом:

Эта ошибка не имеет размерности и очень проста в интерпретации. Её можно выражать как в долях, так и в процентах. Если получилось, например, что , то это говорит о том, что ошибка составила 11.4% от фактического значения.

MRE

Средняя относительная ошибка (Mean Relative Error) вычисляется по формуле:

Несложно увидеть, что данная мера показывает величину абсолютной ошибки относительно фактического значения выходной переменной (поэтому иногда эту ошибку называют также средней относительной абсолютной ошибкой, ). Действительно, если значение абсолютной ошибки, скажем, равно 10, то сложно сказать много это или мало. Например, относительно значения выходной переменной, равного 20, это составляет 50%, что достаточно много. Однако относительно значения выходной переменной, равного 100, это будет уже 10%, что является вполне нормальным результатом.

Таким образом,  позволяет более адекватно оценить величину ошибки, чем абсолютные ошибки. Кроме этого она является безразмерной величиной, что упрощает интерпретацию.

Information

First available in Project Euclid: 28 April 2007

Digital Object Identifier: 10.1214/aoms/1177729756

MASE

Средняя абсолютная масштабированная ошибка (Mean absolute scaled error) — это показатель, который позволяет сравнивать две модели. Если поместить  для новой модели в числитель, а  для исходной модели в знаменатель, то полученное отношение и будет равно . Если значение  меньше 1, то новая модель работает лучше, если  равно 1, то модели работают одинаково, а если значение  больше 1, то исходная модель работает лучше, чем новая модель. Формула для расчета  имеет вид:

 симметрична и устойчива к выбросам.

Об этой статье

RMSLE

Среднеквадратичная логарифмическая ошибка (Root Mean Squared Logarithmic Error) представляет собой , вычисленную в логарифмическом масштабе:

Константы, равные 1, добавляемые в скобках, необходимы чтобы не допустить обращения в 0 выражения под логарифмом, поскольку логарифм нуля не существует.

Известно, что логарифмирование приводит к сжатию исходного диапазона изменения значений переменной. Поэтому применение  целесообразно, если предсказанное и фактическое значения выходной переменной различаются на порядок и больше.

SMAPE

Cимметричная средняя абсолютная процентная ошибка (Symmetric Mean Absolute Percentage Error) — это мера точности, основанная на процентных (или относительных) ошибках. Обычно определяется следующим образом:

Т.е. абсолютная разность между наблюдаемым и предсказанным значениями делится на полусумму их модулей. В отличие от обычной , симметричная имеет ограничение на диапазон значений. В приведённой формуле он составляет от 0 до 200%. Однако, поскольку диапазон от 0 до 100% гораздо удобнее интерпретировать, часто используют формулу, где отсутствует деление знаменателя на 2.

Ограничение  заключается в том, что, если наблюдаемое или предсказанное значение равно 0, ошибка резко возрастет до верхнего предела (200% или 100%).

Скорректированный R-квадрат

Основной проблемой при использовании коэффициента детерминации является то, что он увеличивается (или, по крайней мере, не уменьшается) при добавлении в модель новых переменных, даже если эти переменные никак не связаны с зависимой переменной.

В связи с этим возникают две проблемы. Первая заключается в том, что не все переменные, добавляемые в модель, могут значимо увеличивать её точность, но при этом всегда увеличивают её сложность. Вторая проблема — с помощью коэффициента детерминации нельзя сравнивать модели с разным числом переменных. Чтобы преодолеть эти проблемы используют альтернативные показатели, одним из которых является скорректированный коэффициент детерминации (Adjasted coefficient of determinftion).

где  — число наблюдений, на основе которых строится модель,  — количество переменных в модели.

Скорректированный коэффициент детерминации всегда меньше единицы, но теоретически может принимать значения и меньше нуля только при очень малом значении обычного коэффициента детерминации и большом количестве переменных модели.

MSE

Среднеквадратичная ошибка (Mean Squared Error) применяется в случаях, когда требуется подчеркнуть большие ошибки и выбрать модель, которая дает меньше именно больших ошибок. Большие значения ошибок становятся заметнее за счет квадратичной зависимости.

Действительно, допустим модель допустила на двух примерах ошибки 5 и 10. В абсолютном выражении они отличаются в два раза, но если их возвести в квадрат, получив 25 и 100 соответственно, то отличие будет уже в четыре раза. Таким образом модель, которая обеспечивает меньшее значение  допускает меньше именно больших ошибок.

рассчитывается по формуле:

Таким образом, можно сделать вывод, что  настроена на отражение влияния именно больших ошибок на качество модели.

Недостатком использования  является то, что если на одном или нескольких неудачных примерах, возможно, содержащих аномальные значения будет допущена значительная ошибка, то возведение в квадрат приведёт к ложному выводу, что вся модель работает плохо. С другой стороны, если модель даст небольшие ошибки на большом числе примеров, то может возникнуть обратный эффект — недооценка слабости модели.

Сравнение метрик

Резюмируем преимущества и недостатки каждой приведённой метрики в следующей таблице:

В данной статье рассмотрены наиболее популярные меры качества регрессионных моделей, которые часто используются в различных аналитических приложениях. Эти меры имеют свои особенности применения, знание которых позволит обоснованно выбирать и корректно применять их на практике.

Однако в литературе можно встретить и другие меры качества моделей регрессии, которые предлагаются различными авторами для решения конкретных задач анализа данных.

Отбор переменных в моделях линейной регрессии

Репрезентативность выборочных данных

Логистическая регрессия и ROC-анализ — математический аппарат

Особенности деривативов

У деривативных сделок есть несколько характерных особенностей:

• Связь с базовым активом. Нет актива — нет и дериватива. Поэтому инструмент и называют производным.
• Привязка ко времени. В контракте должен быть прописан срок, иначе сделка теряет смысл.
• Фиксированная цена. Несмотря на то, что сделка с основным активом состоится лишь спустя время, цену стороны устанавливают заранее.
• Гарантийный взнос. Для подтверждения намерений стороны вносят своего рода аванс. Если один из участников откажется от сделки, деньги ему не вернут.

Подобные сделки чаще всего заключают, чтобы перестраховаться. Поскольку передача актива и его оплата произойдут в будущем, в отношения сторон вмешивается фактор времени.

Продавец хочет обезопасить себя от падения рыночной цены, а покупатель, наоборот, — от ее резкого скачка.

Продвинутые инвесторы способны извлекать прибыль из деривативных сделок. Если внимательно изучать рынок, многие тенденции становятся предсказуемыми. Опытный игрок, например, может определить, как отреагируют на то или иное мировое событие цены на нефть или курсы валют.

Если вы делаете первые шаги в инвестировании, советуем обратить внимание на более консервативные инструменты. Например, банковский вклад. С помощью него можно получать гарантированный пассивный доход без усилий и риска.

Заставьте свои сбережения работать и приносить вам пассивный доход! В Совкомбанке есть линейка вкладов с гибкими условиями — вы сможете подобрать подходящий вариант. Высокая ставка убережет деньги от инфляции и поможет быстрее накопить на крупные покупки. Подайте заявку онлайн!

Для чего нужны деривативы

Главная функция производных инструментов — управление рисками. С помощью них стороны пытаются обезопасить себя от возможных убытков.

Однако не всегда и не для всех такие сделки являются выгодными. Представим, что стоимость муки из нашего последнего примера резко упала, а Дмитрий уже подписал фьючерсный контракт с поставщиком. Ему придется покупать муку по цене выше рыночной, что в конечном итоге негативно скажется на прибыли компании.

А поставщик, наоборот, оказался в плюсе. Он не только обеспечил себе стабильный сбыт, но и получил дополнительный доход за счет разницы между установленной и рыночной стоимостью сырья.

Стороны знают о подобных рисках и готовы нести их в обмен на стабильность и предсказуемость.

Вторая важная функция — спекулятивная. Она развивалась по мере роста популярности деривативов на биржевых торгах. Источником дохода является изменение цены актива. В этом случае также один из участников остается в выигрыше, а другой проигрывает.

RMSE

Корень из среднеквадратичной ошибки (Root Mean Squared Error) вычисляется просто как квадратный корень из :

 и  могут минимизироваться с помощью одного и того же функционала, поскольку квадратный корень является неубывающей функцией. Например, если у нас есть два набора результатов работы модели,  и , и  для  больше, чем  для , то мы можем быть уверены, что  для  больше  для . Справедливо и обратное: если <, то и <.

Следовательно, сравнение моделей с помощью  даст такой же результат, что и для . Однако с  работать несколько проще, поэтому она более популярна у аналитиков. Кроме этого, имеется небольшая разница между этими двумя ошибками при оптимизации с использованием градиента:

Это означает, что перемещение по градиенту  эквивалентно перемещению по градиенту , но с другой скоростью, и скорость зависит от самой оценки . Таким образом, хотя  и  близки с точки зрения оценки моделей, они не являются взаимозаменяемыми при использовании градиента для оптимизации.

Влияние каждой ошибки на  пропорционально величине квадрата ошибки. Поэтому большие ошибки оказывают непропорционально большое влияние на . Следовательно,  можно считать чувствительной к аномальным значениям.

MSPE

Среднеквадратичная ошибка в процентах (Mean Squared Percentage Error) представляет собой относительную ошибку, где разность между наблюдаемым и фактическим значениями делится на наблюдаемое значение и выражается в процентах:

Проблемой при использовании  является то, что, если наблюдаемое значение выходной переменной равно 0, значение ошибки становится неопределённым.

 можно рассматривать как взвешенную версию , где вес обратно пропорционален квадрату наблюдаемого значения. Таким образом, при возрастании наблюдаемых значений ошибка имеет тенденцию уменьшаться.

MAE

Cредняя абсолютная ошибка (Mean Absolute Error) вычисляется следующим образом:

Т.е.  рассчитывается как среднее абсолютных разностей между наблюдаемым и предсказанным значениями. В отличие от  и  она является линейной оценкой, а это значит, что все ошибки в среднем взвешены одинаково. Например, разница между 0 и 10 будет вдвое больше разницы между 0 и 5. Для  и , как отмечено выше, это не так.

Поэтому  широко используется, например, в финансовой сфере, где ошибка в 10 долларов должна интерпретироваться как в два раза худшая, чем ошибка в 5 долларов.

Плюсы и минусы деривативов

У этого инструмента есть как достоинства, так и недостатки.

• возможность получить прибыль как в случае роста цены актива, так и в случае падения;
• более высокая потенциальная прибыль, чем при использовании других инструментов;
• низкий порог входа — при заключении контракта нужно заплатить только гарантийный взнос.

• риски, вызванные непредсказуемостью цен;
• сложность — чтобы получать прибыль, требуется опыт и подготовка;
• недоступность инструмента для начинающих инвесторов.

В отличие от сложных биржевых инструментов карта «Халва» от Совкомбанка дает возможность получать доход регулярно и легко.

Карта «Халва» — универсальный финансовый инструмент. Используйте свои средства, получайте кешбэк с покупок до 10% и доход на остаток собственных средств по карте до 12%, а также открывайте вклады под выгодный процент. Вы можете взять заемные средства и потратить их на покупки в рассрочку 10 месяцев или больше, если оформите подписку «Халва.Десятка». Оформите Халву в пару кликов, и курьер привезет ее вам!

Подведем итог. Если вы хотите разбавить деривативами свой инвестиционный портфель, придется глубоко погрузиться в тему: изучить особенности торгов с ними, научиться прогнозировать рост и падение цены базовых активов. Не забывайте, что это высокорисковый инструмент, а значит, осторожность на старте не повредит.